例题

原始报文为 11001010101,其生成多项式为 x^4 + x^3 + x + 1

对其进行CRC编码后的结果为?


第1步 从多项式中得到除数

我们按照 x^n + x^(n-1) +...+ x^0 的思路来算出除数

一般就是根据给出的多项式x最高位开始算起

本题中 x^4 + x^3 + x + 1 ,最高位幂指数是 4 ,根据上面的思路可以知道

如果有则是1,没有该幂指数则是0,如下

公式x^4x^3x^2x^1x^0
给出的多项式
11011

所以可以得出,除数是 11011


第2步 从原始报文得到被除数

给原始报文的后面添加多项式最高位的个数的0

在本题中,多项式最高位是 4,所以原始报文后面加4个0

即除数 = 110010101010000


第3步 得到校验码位数

校验码位数 = 多项式X的最高次数

在本题中校验码就是4位数


第4步 相除得到结果

在这里即是,110010101010000除以11011

进行模 2 除法( 即忽略借位, 位与位之间是异或运算), 一直上1, 最终得出四位的余数, 就是 CRC 校验码

注意:最后得到的位数必然是校验码位数,不够的需要补0!!

这里得到的结果是11,但是需要凑位数,所以校验码 = 0011


第5步 得到原始报文的CRC编码

CRC编码 = 原始报文 后面补上 CRC校验码

11001010101 补上 0011

所以本题答案就是110010101010011

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